Cálculo : trascendentes tempranas
PREFACIO
AL ESTUDIANTE
CALCULADORAS, COMPUTADORAS Y OTROS DISPOSITIVOS DE GRAFICACIÓN
PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO

UN ADELANTO DEL CÁLCULO

1 - FUNCIONES Y MODELOS

CUATRO MANERAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN
MODELOS MATEMÁTICOS: UN CATÁLOGO DE FUNCIONES ESENCIALES
FUNCIONES NUEVAS A PARTIR DE FUNCIONES PREVIAS
FUNCIONES EXPONENCIALES
FUNCIONES INVERSAS Y LOGARÍTMICAS
REPASO
PRINCIPIOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

2 - LÍMITES Y DERIVADAS

PROBLEMAS DE LA TANGENTE Y LA VELOCIDAD
EL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
CÁLCULO DE LÍMITES USANDO LAS LEYES DE LOS LÍMITES
DEFINICIÓN PRECISA DE LÍMITE
CONTINUIDAD
LÍMITES AL INFINITO: ASÍNTOTAS HORIZONTALES
DERIVADAS Y RAZONES DE CAMBIO
PROYECTO DE REDACCIÓN - PRIMEROS MÉTODOS PARA ENCONTRAR TANGENTES
LA DERIVADA COMO UNA FUNCIÓN
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

3 - REGLAS DE DERIVACIÓN

DERIVADAS DE FUNCIONES POLINOMIALES Y EXPONENCIALES
PROYECTO DE APLICACIÓN - CONSTRUCCIÓN DE UNA MUJER MONTAÑA RUSA
REGLAS DEL PRODUCTO Y EL COCIENTE
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
LA REGLA DE LA CADENA
PROYECTO DE APLICACIÓN - ¿DÓNDE DEBERÍA UN PILOTO INICIAR EL DESCENSO?
DERIVACIÓN IMPLÍCITA
PROYECTO DE LABORATORIO - FAMILIA DE CURVAS IMPLÍCITAS
DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS
RAZONES DE CAMBIO EN LAS CIENCIAS NATURALES Y SOCIALES
CRECIMIENTO Y DECAIMIENTO EXPONENCIALES
PROYECTO DE APLICACIÓN - CONTROLAR LA PÉRDIDA DE GLÓBULOS ROJOS DURANTE UNA CIRUGÍA
RAZONES RELACIONADAS
APROXIMACIONES LINEALES Y DIFERENCIALES
PROYECTO DE LABORATORIO - POLINOMIOS DE TAYLOS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

4 - APLICACIONES DE LA DERIVADA

VALORES MÁXIMO Y MÍNIMOS
PROYECTO DE APLICACIÓN - EL CÁLCULO DE LOS ARCOIRIS
TEOREMA DEL VALOR MEDIO
CÓMO LAS DERIVADAS AFECTAN LA FORMA DE UNA GRÁFICA
FORMAS INDETERMINADAS Y LA REGLA DE L´HÔPITAL
RESUMEN PARA EL TRAZO DE CURVAS
TRAZO DE GRÁFICAS CON CÁLCULO Y CALCULADORAS
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROYECTO DE APLICACIÓN - LA FORMA DE UNA LATA
PROYECTO DE APLICACIÓN - AVIONES Y PÁJAROS: MINIMIZACIÓN DE LA ENERGÍA
EL MÉTODO DE NEWTON
ANTIDERIVADAS
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

5 - INTEGRALES
ÁREAS Y DISTANCIAS
LA INTEGRAL DEFINIDA
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO - FUNCIONES DE ÁREAS
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
INTEGRALES DEFINIDAS Y EL TEOREMA DEL CAMBIO NETO
PROYECTO DE REDACCIÓN - NEWTON, LEIBNIZ Y LA INVENCIÓN DEL CÁLCULO
REGLA DE SUSTITUCIÓN
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

6 - APLICACIONES DE LA INTEGRAL

ÁREAS ENTRE CURVAS
PROYECTO DE APLICACIÓN - EL ÍNDICE DE GINI
VOLÚMENES
VOLÚMENES MEDIANTE CASCARONES CILÍNDRICOS
TRABAJO
VALOR PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN
PROYECTO DE APLICACIÓN - EL CÁLCULO Y EL BÉISBOL
PROYECTO DE APLICACIÓN - DÓNDE SENTARSE EN EL CINE
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

7 - TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

INTEGRACIÓN POR PARTES
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES POR FRACCIONES PARCIALES
ESTRATEGIAS PARA LA INTEGRACIÓN
INTEGRACIÓN UTILIZANDO TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS COMPUTACIONALES
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO - PATRONES EN INTEGRALES
INTEGRACIÓN APROXIMADA
INTEGRALES IMPROPIAS
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

8 - APLICACIONES ADICIONALES DE LA INTEGRACIÓN

LONGITUD DE ARCO
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO- CONCURSO DE LONGITUDES DE ARCO
ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO - ROTACIÓN SOBRE UNA PENDIENTE
APLICACIONES A LA FÍSICA Y A LA INGENIERÍA
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO - TAZAS DE CAFÉ COMPLEMENTARIAS
APLICACIONES A LA ECONOMÍA Y LA BIOLOGÍA
PROBABILIDAD
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

9 - ECUACIONES DIFERENCIALES

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES
CAMPOS DIRECCIONALES Y MÉTODO EULER
ECUACIONES SEPARABLES
PROYECTO DE APLICACIÓN - ¿QUÉ TAN RÁPIDO SE VACÍA UN TANQUE?
PROYECTO DE APLIACIÓN - ¿QUÉ ES MÁS RÁPIDO, SUBIR O BAJAR?
MODELOS PARA EL CRECIMIENTO POBLACIONAL
ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS PRESA-DEPREDADOR
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

10 - ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES

CURVAS DEFINIDAS POR ECUACIONES PARAMÉTRICAS
PROYECTO DE LABORATORIO - CIRCUNFERENCIAS QUE CORREN ALREDEDOR DE CIRCUNFERENCIAS
CÁLCULO CON CURVAS PARAMÉTRICAS
PROYECTO DE LABORATORIO - CURVAS DE BÉZIER
COORDENADAS POLARES
PROYECTO DE LABORATORIO - FAMILIA DE CURVAS POLARES
ÁREAS Y LONGITUDES EN COORDENADAS POLARES
SECCIONES CÓNICAS
SECCIONES CÓNICAS EN COORDENADAS POLARES
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

11 - SUCESIONES Y SERIES INFINITAS

SUCESIONES
PROYECTO DE LABORATORIO - SUCESIONES LOGÍSTICAS
SERIES
LA PRUEBA DE LA INTEGRAL Y ESTIMACIONES DE SUMAS
PRUEBAS POR COMPARACIÓN
SERIES ALTERNANTES
CONVERGENCIA ABSOLUTA Y LAS PRUEBAS DE LA RAZÓN Y LA RAÍZ
ESTRATEGIA PARA PROBAR SERIES
SERIES DE POTENCIAS
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES COMO SERIES DE POTENCIAS
SERIES DE TAYLOR Y DE MACLAURIN
PROYECTO DE LABORATORIO - UN LÍMITE ESCURRIDIZO
PROYECTO DE REDACCIÓN - CÓMO DESCUBRIÓ NEWTON LA SERIES BINOMIALES
APLICACIONES DE LOS POLINOMIOS DE TAYLOR
PROYECTO DE APLICACIÓN - RADIACIÓN DE LAS ESTRELLAS
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

12 - VECTORES Y LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO

SISTEMAS DE COORDENADAS TRIDIMENSIONALES
VECTORES
EL PRODUCTO PUNTO
EL PRODUCTO CRUZ
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO - LA GEOMETRÍA DE UN TETRAEDRO
ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS
PROYECTO DE LABORATORIO - PONER LA TRIDIMENSIONALIDAD EN PERSPECTIVA
CILINDROS Y SUPERFICIES CUÁDRICAS
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

13 - FUNCIONES VECTORIALES

FUNCIONES VECTORIALES Y CURVAS EN EL ESPACIO
DERIVADAS E INTEGRALES DE FUNCIONES VECTORIALES
LONGITUD DE ARCO Y CURVATURA
MOVIMIENTO EN EL ESPACIO: VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
PROYECTO DE APLICACIÓN - LEYES DE KEPLER
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

14 - DERIVADAS PARCIALES

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
LÍMITES Y CONTINUIDAD
DERIVADAS PARCIALES
PLANOS TANGENTES Y APROXIMACIONES LINEALES
PROYECTO DE APLICACIÓN - EL SPEEDO LZR RACES
LA REGLA DE LA CADENA
DERIVADAS DIRECCIONALES Y EL VECTOR GRADIENTE
VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS
PROYECTO DE APLICACIÓN - DISEÑO DE UN CONTENEDOR DE DESECHOS
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO - APROXIMACIONES CUADRÁTICAS Y PUNTOS CRÍTICOS
MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
PROYECTO DE APLICACIÓN - LA CIENCIA DE LOS COHETES
PROYECTO DE APLICACIÓN - OPTIMIZACIÓN DE HIDROTURBINAS
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

15 - INTEGRALES MÚLTIPLES

INTEGRALES DOBLES EN RECTÁNGULOS
INTEGRALES DOBLES EN REGIONES GENERALES
INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES
APLICACIONES DE LAS INTEGRALES DOBLES
ÁREA DE UNA SUPERFICIE
INTEGRALES TRIPLES
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO - VOLÚMENES DE HIPERESFERAS
INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS
PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO - LA INTERSECCIÓN DE TRES CILINDROS
INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS ESFÉRICAS
PROYECTO DE APLICACIÓN - CARRERA SOBRE RUEDAS
CAMBIO DE VARIABLES EN INTEGRALES MÚLTIPLES
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

16 - CÁLCULO VECTORIAL

CAMPOS VECTORIALES
INTEGRALES DE LÍNEA
EL TEOREMA FUNDAMENTAL PARA INTEGRALES DE LÍNEA
TEOREMA DE GREEN
ROTACIONAL Y DIVERGENCIA
SUPERFICIES PARAMÉTRICAS Y SUS ÁREAS
INTEGRALES DE SUPERFICIE
TEOREMA DE STOKES
PROYECTO DE REDACCIÓN - TRES HOMBRES Y DOS TEOREMAS
EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
RESUMEN
REPASO
PROBLEMAS ADICIONALES

17 - ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
ECUACIONES LINEALES NO HOMOGÉNEAS
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
SOLUCIONES CON SERIES DE POTENCIAS
REPASO

APÉNDICES

NÚMEROS, DESIGUALDADES Y VALORES ABSOLUTOS
RECTAS Y GEOMETRÍA USANDO COORDENADAS
GRÁFICAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
TRIGONOMETRÍA
NOTACIÓN SIGMA
DEMOSTRACIÓN DE TEOREMAS
EL LOGARITMO DEFINIDO COMO UNA INTEGRAL
NÚMEROS COMPLEJOS
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS CON NÚMERO IMPAR

ÍNDICE ANALÍTICO
REFERENCIAS